Аннотация. В работе рассматривается определение формы солнечного пятна в радиальной системе координат фрагмента пикселизированной магнитограммы SDO/MDI. Резкое изменение значения напряжённости магнитного поля вдоль радиального луча является надёжным маркером искомой границы солнечного пятна в данном направлении. Найденные таким образом точки на всех радиальных лучах образуют границу пятна, а густота проведённых на пятноцентричном фрагменте магнитограммы таких лучей определяет точность интересуемых параметров исследуемого пятна. Как будет показано, предложенный алгоритм построения солнечного пятна усиливает высокочастотную компоненту в изменениях его средних величин со временем по сравнению с вариантом ограничения площади пятна по изолинии в шестьсот гаусс.
Введение
Современные возможности наблюдательной астрономии позволяют решать широкий круг научных задач. Пикселизированные снимки небесных объектов дают исследователю богатый материал в виде готовых матриц, подлежащих математической обработке с целью дальнейшего анализа. Магнитограммы орбитальных солнечных обсерваторий позволяют находить, среди прочего, разнообразные параметры солнечных пятен. В настоящее время в широкой практике условной границей солнечного пятна принимается изолиния с напряжённостью шестьсот гаусс [Obridkoetal., 2023]. Насколько точно такая условная граница отражает реальную форму солнечного пятна?
В данной работе предложен алгоритм построения формы солнечного пятна в радиальной системе координат, снимающий зависимость граничной кривой пятна от условной изолинии и детализирующий контур его искомой формы.
Мотивация
Современные компьютеры позволяют заглянуть «глубоко внутрь пиксела». Однако, встроенный математический аппарат помогает определять обобщённые величины. На представленном рисунке показан результат сплайн-интерполяции пиксельного изображения мелкого пятна с увеличением количества матричных ячеек на четыре порядка. Но в данном примере красивая картинка пятна не является самоцелью. Суммарный объём полученной матрицы открывает перед исследователем новый инструментарий для обработки и анализа интересуемых величин.
|
|
|
Рис. 1. Фрагмент магнитограммы с изображением мелкого пятна (слева) и результат сплайн-интерполяции исходной матрицы с шагом 0.01 (справа).
Радиальные лучи на матрице
На матрице со стороной две тысячи одну ячеек легко построить сто шестьдесят лучей, выходящих из центральной ячейки и отстоящих друг от друга на пятьдесят ячеек на крайних строках и столбцах матрицы. Каждый такой луч пробегает одну ячейку по строке через каждые двадцать столбцов, либо столбец на каждые двадцать строк.
Посредством линейной интерполяции множим количество радиальных лучей на нашей матрице до трёх тысяч двухсот радиусов. Как и молекулы воды эти лучи ничем не отличаются друг от друга, образуя новую систему радиальных координат (рис. 2), по которой мы и будем анализировать содержимое нашей матрицы.
Рис. 2. Карта 3200 радиальных лучей на матрице со стороной 2001 ячейка.
Изменение напряжённости магнитного поля вдоль радиальных лучей
Наложим полученную нами сетку радиальных лучей на исходную матрицу с изображением пятна и найдём изменение напряжённости поля вдоль каждого луча. Отрежем каждый луч в точке максимального по модулю радиального градиента поля. Таким образом мы получим лучеобразный профиль нашего пятна, как показано на рисунке 3.
|
|
|
Рис. 3. Карта радиальных градиентов напряжённости поля в пятне. Максимальные по модулю радиальные изменения поля фиксируют границу пятна.
Построение искомой формы солнечного пятна
Сформируем бинарную матрицу искомого пятна, присвоив каждой точке отрезанного луча, а также всем точкам между отрезками лучей, значение единицы. Полученную таким образом бинарную матрицу помножим почленно на исходную матрицу с изображением пятна. Получим окончательный профиль искомого пятна, как показано на рисунке 4.
|
|
|
Рис. 4. Бинарная матрица и искомый профиль солнечного пятна.
Временные ряды изменения площади и средней напряжённости поля пятна. Сравнение алгоритмов радиальных градиентов и изолиний.
Очевидно, радиальные градиенты помогают определить более детальную границу солнечного пятна, что видно по усилению высокочастотной компоненты изменения площади искомого объекта по сравнению с определением границы пятна по изолинии в шестьсот гаусс.
Рис. 5. Изменение со временем суммарной площади пятна, найденной по градиентам в радиальной системе координат. Сравнение с площадью пятна, ограниченной изолинией шестьсот гаусс.
Высокочастотная компонента средней напряжённости в пятне также ярко выражена в случае построения профиля пятна в радиальной системе координат, как показано на рисунке 6.
Рис. 6. Изменение со временем средней напряжённости в пятне, найденной по градиентам в радиальной системе координат. Сравнение со средней напряжённостью в пятне, ограниченной изолинией шестьсот гаусс.
Средняя напряжённость на границе солнечного пятна, найденной по градиентам в радиальной системе координат, колеблется вблизи отметки в шестьсот гаусс. Обратите внимание на высокочастотную составляющую колебаний.
Рис. 7. Изменение средней напряжённости на граничных точках солнечного пятна, определённого по градиентам в радиальной системе координат.
Выводы
Использование радиальной системы координат при анализе пикселизированного изображения солнечного пятна открывает новые возможности в плане построения его высокоточной формы и определения интересуемых параметров исследуемого объекта.
Список литературы
Obridko V.N., Katsova M.M., Sokolov D.D. Clarifying Physical Properties of Magnetic Fields in Sunspots. // Solar Physics, v. 297, Issue 10, article id.131, 2022.
Поделиться с друзьями: